试题

在祖国60周年国庆庆典活动中，某军甲、乙两支装甲车队伍将参与阅兵式，甲队从A处出发，准备与A处南面路上（图中的直线l）训练的乙队会合，然后一起前往A处东北方向的B处．若点A到直线l的距离为3.5km，A，B间的水平距离AF为5km．
（1）为使甲队的总路程最短，请画图确定甲队在l上与乙队会合的地点；
（2）求出甲队到B处的最短路程．

解：（1）作点A关于l的对称点A′，连接A′B，则A′B与l的交点M，
则点M即为所求的使甲最短的会合点．

（2）由题意得，∠BAF=45°，AF=5km，
在RT△ABF中，BF=AFtan∠BAF=5km，
则NA′=NA+AD+A′D=BF+2AD=5km+7km=12km，
在RT△A′BN中，A′B=

NB2+A′N2

=13km，
即甲队到B处的最短路程=AM+MB+A′M+MB=A′B=13km．
答：甲队到B处的最短路程为13km．
解：（1）作点A关于l的对称点A′，连接A′B，则A′B与l的交点M，
则点M即为所求的使甲最短的会合点．

（2）由题意得，∠BAF=45°，AF=5km，
在RT△ABF中，BF=AFtan∠BAF=5km，
则NA′=NA+AD+A′D=BF+2AD=5km+7km=12km，
在RT△A′BN中，A′B=

NB2+A′N2

=13km，
即甲队到B处的最短路程=AM+MB+A′M+MB=A′B=13km．
答：甲队到B处的最短路程为13km．