试题

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．

解：
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=

132-52

=12，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×AB×CN，
∴CN=

BC×AD

AB

=

10×12

13

=

120

13

，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥

120

13

，
即CF+EF的最小值是

120

13

，
故答案为：

120

13

．