试题

题目：
在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（0，1）、B（2，3）M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是
（
1
2
，0）
（
1
2
，0）
．
答案
（
1
2
，0）

青果学院解：如图，取点A（0，1）关于x轴的对称点A′（0，-1），连接A′B．
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∵A′（0，-1），B（2，3），
∴
b=-1
2k+b=3
，解得
k=2
b=-1
，
∴直线A′B的解析式为：y=2x-1，
当y=0时，x=
1
2
，
∴M的坐标是（
1
2
，0）．
故答案为（
1
2
，0）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．根据A′（0，-1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，注意待定系数法求直线解析式的运用，有一定的难度．
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