试题

题目:
直角坐标系中.有四个点A(-8.3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,则
m
n
=
-
3
2
-
3
2

答案
-
3
2

青果学院解:根据题意,作出如图所示的图象:
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′,连接A′B′,直线A′B′与坐标轴交点即为所求.
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b.
∵A(-8,3),B(-4,5),
∴A′(-8,-3),B′(4,5),
依题意得:
-3=-8k+b
5=4k+b

解得
k=
2
3
b=
7
3

所以,C(0,n)为(0,
7
3
).
D(m,0)为(-
7
2
,0)
所以,
m
n
=-
3
2

故答案为-
3
2
考点梳理
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
若四边形的周长最短,由于AB的值固定,则只要其余三边最短即可,根据对称性作出A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′,求出A′B′的解析式,利用解析式即可求出C、D坐标,得到
m
n
此题将轴对称--最短路径问题与待定系数法求函数解析式相结合,考查了同学们的综合应用能力.正确作出图形是解题的关键.
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