试题

题目:
青果学院如图,在等边△ABC中,AH⊥BC,垂足为H,且AH=6cm,点D是AB的中点,点P是AH上一动点,则DP与BP和的最小值是
6
6
cm.
答案
6

青果学院解:作点B关于AH的对称点B′,
∵△ABC是等边三角形,
∴B′与点C重合,连接CD,则CD的长度即为DP与BP和的最小值,
∵△ABC是等边三角形,D为AB的中点,
∴CD⊥AB,∠ACD=30°,
∵AH⊥BC,
∴∠CAH=30°,AC=AC,
∴△CAD≌△ACH,
∴CD=AH=6cm.
故答案为:6.
考点梳理
轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.
作点B关于AH的对称点B′,由等边三角形的性质可知B′与点C重合,连接CD,则CD的长度即为DP与BP和的最小值,由等边三角形的性质可求出△CAD≌△ACH,则CD=AH=6cm.
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
计算题.
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