试题

题目：
青果学院如图，已知∠AOB=15°，点M在边OB上，且OM=4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为
2
2
．
答案
2

解：青果学院
作M关于OA的对称点Q，过Q作QN⊥OB于N，交OA于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，
则∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，
∵QN=
1
2
OQ=
1
2
×4=2，
∴PM+PN=PQ+PN=QN=2，
故答案为：2．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
作M关于OA的对称点Q，过Q作QN⊥OB于N，交OA于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，得出∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出QN即可．
本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称-最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定P、N的位置．
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