试题

题目:
青果学院如图,△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称,有一动点P在线段AC上移动.若AB=5,S△ABC=6,则AP+BP+CP的最小值是
7.4
7.4

答案
7.4

青果学院解:过点B作AC的垂线段BP,则此时BP最小,AP+BP+CP也最小.
∵△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称,
∴AC=AB=5,
∵S△ABC=
1
2
AC·BP=6,
1
2
×5BP=6,
∴BP=2.4,
∵AP+CP=AC=5,
∴AP+BP+CP的最小值是:5+2.4=7.4.
故答案为7.4.
考点梳理
轴对称-最短路线问题.
由轴对称的性质可知AC=AB=5,又AP+CP=AC=5为定值,所以若AP+BP+CP最小,则BP最小即可,为此,根据垂线的性质,过点B作AC的垂线段BP,由三角形的面积公式即可求解.
本题考查了轴对称-最短路线问题及三角形的面积,求AP+BP+CP最小,通过分析得出即是求BP的最小值,进而根据垂线段最短确定P点的位置是解题的关键.
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