试题

题目:
(2012·泰顺县模拟)x为任何实数,则
x2+1
+
(x-3)2+9
的最小值是
5
5

答案
5

青果学院解:作线段AB=3,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=1,BD=3,
在AB上取一点P,可设AP=x,BP=3-x,
x2+1
+
(3-x)2+9
的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值,
作C点对称点C′,连接C′D,过C′点作C′E⊥DB,交于点E,
∵AC=BE=1,DB=3,AB=C′E=3,
∴DE=4,
C′D=
DE2+C′E2
=5,
∴最小值为5.
故答案为:5.
考点梳理
轴对称-最短路线问题.
首先构造直角三角形,根据
x2+1
+
(x-3)2+9
的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值,最小值利用勾股定理求出即可
此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题,结合已知画出图象利用数形结合以及勾股定理得出是解题关键.
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