试题
题目:
如图,铁路上A、B两站相距25千米,C、D两村庄视为两点,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15千米,CB=10千米,现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E,收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为( )
A.25千米
B.10
17
千米
C.25
2
千米
D.5
26
千米
答案
C
解:作D点关于AB的对称点D′,过点C作CF⊥AD于点F,
∵铁路上A、B两站相距25千米,DA=15千米,CB=10千米,
∴FC=25km,D′F=15+10=25(km),
∴CD′=
D′
F
2
+F
C
2
=25
2
(km).
故收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为:25
2
km.
故选:C.
考点梳理
考点
分析
点评
轴对称-最短路线问题.
根据轴对称求最短路线作出D点对称点D′,连接D′C即可得出E点位置,再利用勾股定理得出CD′即为收购站E到C、D两村庄的距离和最小值.
此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题,根据已知得出E点位置是解题关键.
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