试题

题目:
等腰三角形的一个外角是140°,则此等腰三角形的三个内角的度数分别是
40°,70°,70°或40°,40°,100°
40°,70°,70°或40°,40°,100°

答案
40°,70°,70°或40°,40°,100°

青果学院解:当140°为等腰三角形顶角的外角时,画出图形,如图所示:
根据图形外角∠DAC=140°,∴∠BAC=180°-140°=40°,
又AB=AC,∴∠B=∠C=
180°-40°
2
=70°,
则等腰三角形的三个内角分别为:40°,70°,70°;

当140°为等腰三角形底角的外角时,画出图形,如图所示:
青果学院
根据图形外角∠ADC=140°,∴∠ACB=180°-140°=40°,
又AB=AC,∴∠B=∠ACB=40°,∠A=180°-40°-40°=100°
则等腰三角形的三个内角分别为:40°,40°,100°,
综上,等腰三角形的内角分别为:40°,70°,70°或40°,40°,100°.
故答案为:40°,70°,70°或40°,40°,100°
考点梳理
等腰三角形的性质.
因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角,故这个外角可以为顶角的外角,也可以为底角的外角,所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑,根据邻补角定义分别求出外角的补角,然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数,得到正确答案.
此题考查了等腰三角形的性质,考查了数形结合及分类讨论的数学思想.本题已知的外角没有指明是顶角的外角还是底角的外角,故需分两种情况考虑,否则就会漏解.
分类讨论.
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