试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=
45°
45°
．
答案
45°

解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
故答案为：45°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．
考查了等腰三角形的性质．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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