试题

题目：
在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有
10
10
个．
答案
10

青果学院解：如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，
同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，
所以，共有3+3+3+1=10个．
故答案为：10．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作边AB的垂直平分线，在以顶点A、C为圆心，以边长为半径画弧，与垂直平分线相交于3个点，同理可得边BC、AC上也分别有3个点，再加上等边三角形的外心，计算即可求出．
本题主要考查等腰三角形的性质；要注意一边的垂直平分线上在三角形的外部有3个点，最后不要漏掉了三角形的外心．
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