试题

题目：
甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度V1做匀速直线运动，后一半时间里以速度V2做匀速直线运动（V1≠V2）；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动（V1≠V2）．则（　　）



答案
A
解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则
甲从A地出发到达B地所用的时间t1=
2
v1+v2
，乙从A地出发到达B地所用的时间t2=
1
2v1
+
1
2v2
=
v1+v2
2v1v2
，因 t1-t2=
2
v1+v2
-
v1+v2
2v1v2
=
4v1v2-(v1+v2)2
2v1v2(v1+v2)
=-
(v1-v2)2
2v1v2(v1+v2)
＜0，
即t1＜t2
所以甲车先到达．
故选A．
考点梳理
速度公式及其应用．
将两地设为A、B；A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．
本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．
计算题；应用题；跨学科．
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