试题

题目：
青果学院如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AB的垂直平分线交边AC于点E，则∠EBC=
15
15
°．
答案
15

解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∵∠A=50°，
∴∠ABC=65°，
又因为DE垂直且平分AB，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=65°-50°=15°，
故答案为：15．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以计算出∠ABC=65°，再根据线段垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A=50°，进而可以算出答案．
此题主要考查了线段的垂直平分线，以及等腰三角形的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
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