试题

（2011·鹤岗模拟）等腰三角形一边上的高等于一边的一半，则它的顶角度数为．

解：如图，分四种情况：
1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=

1

2

BC=

1

2

AB，
∵sin∠B=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°；
2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=

1

2

BC=

1

2

AC，
∵sin∠ACD=

AD

AC

=

1

2

，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-30°=150°；
3、AB=AC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高、底边上中线、顶角的平分线互相重合知，点D为BC的中点，
由题意知，AD=

1

2

BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°．
4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=

1

2

BA，
∵sin∠B=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；
故填30°、90°、120°或150°．