试题

题目:
青果学院如图,△ABC中,AB=AC,点D为AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于E,AD=7,△EBC的周长为24,则BC=
10
10

答案
10

解:∵点D为AB的中点,DE⊥AB于D,
∴AE=BE,
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24,
∵AC=AB=14,
∴BC=24-14=10.
故答案为:10.
考点梳理
等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
由已知可得DE是AB的中垂线,从而得到AE=BE,将其代入△EBC的周长计算即可得到BC的长.
此题主要考查了等腰三角形的性质和中垂线的性质;通过等量代换把BE+EC转换为AC是正确解答本题的关键.
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