试题

题目：
青果学院等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A=
100°
100°
．
答案
100°

青果学院解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠1，
而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=120°，
∴3∠1=60°，
即∠1=∠2=20°，
又∵∠BDC=∠A+∠1，
∴∠A=∠BDC-∠1=120°-20°=100°．
故答案为：100°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，可得∠ABC=∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC=120°，可求得∠1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．
此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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