试题

题目：
青果学院已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．
（1）∠A=50°，则∠EBC=
15
15
°；
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是
53cm
53cm
．
答案
15

53cm

解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∵∠A=50°，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=
180°-∠A
2
=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；

（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，
∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．
故答案为：（1）15，（2）53cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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