试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是
50°
50°
．
答案
50°

青果学院解：连接AC，
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，
∴AB=EC=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∴∠B=2∠E，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，
解得：∠E=25°，
∴∠B=2∠E=50°．
故答案为：50°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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