试题

题目:
(2009·绍兴)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和青果学院ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求证:BD=CE.
答案
(1)解:∵△ABD为等腰直角三角形,
∴∠DBA=45°.
又∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=70°.
∴∠DBC=115°;

(2)证明:∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE.
又∵AB=AC,
∴AB=AD=AC=AE.
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
(1)解:∵△ABD为等腰直角三角形,
∴∠DBA=45°.
又∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=70°.
∴∠DBC=115°;

(2)证明:∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE.
又∵AB=AC,
∴AB=AD=AC=AE.
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
考点梳理
等腰三角形的性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.
(1)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数;
(2)证明△ABD≌△ACE即可得到结论.
本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定;得到AB=AD=AC=AE是正确解答本题的关键.
几何综合题;压轴题.
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