试题

题目：
青果学院（2012·梧州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=
69
69
°．
答案
69

解：在△ABC中，AB=AD=DC，
在三角形ABD中，∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=（180°-32°）×
1
2
=74°，
在三角形ADC中，又∵AD=DC，
∴∠CAD=
1
2
∠ADB=74°×
1
2
=37°．
∴∠BAC=32°+37°=69°．
故答案为：69．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD，再相加即可求出∠BAC的度数．
本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．
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