试题

题目：
青果学院如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
答案
证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
AD=BC
∠A=∠B
AC=BE

∴△ACD≌△BEC（SAS），

（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中
AD=BC
∠A=∠B
AC=BE

∴△ACD≌△BEC（SAS），

（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
考点梳理
全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．
（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．
本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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