试题
题目:
在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm,求△ABC各边的长.
答案
解:本题分两种情况:
(1)当△ABC为锐角三角形时,
过P点作BE⊥AC,
∵S
△ABD
=S
△ABD
=
1
2
AD·BE=
1
2
CD·BE,
∴CD=AD,
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm,
∴(AB+BD+AD)-(BD+BC+CD)=3cm,
∴AB-BC=3cm…①,
又△ABC的周长为20cm,且AB=AC,
∴2AB+BC=20cm…②,
由①②可得:
AB=AC=
23
3
cm,BC=
14
3
cm;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
同上可知BC-AB=3cm…③,
2AB+BC=20cm…④,
由③④可得:BC=
26
3
cm,AB=AC=
17
3
cm.
由(1)(2)可知:
△ABC三边长分别为
23
3
cm,
23
3
cm,
14
3
cm或
17
3
cm,
17
3
cm,
26
3
cm.
解:本题分两种情况:
(1)当△ABC为锐角三角形时,
过P点作BE⊥AC,
∵S
△ABD
=S
△ABD
=
1
2
AD·BE=
1
2
CD·BE,
∴CD=AD,
又∵△ABD与△BCD周长差为3cm,
∴(AB+BD+AD)-(BD+BC+CD)=3cm,
∴AB-BC=3cm…①,
又△ABC的周长为20cm,且AB=AC,
∴2AB+BC=20cm…②,
由①②可得:
AB=AC=
23
3
cm,BC=
14
3
cm;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
同上可知BC-AB=3cm…③,
2AB+BC=20cm…④,
由③④可得:BC=
26
3
cm,AB=AC=
17
3
cm.
由(1)(2)可知:
△ABC三边长分别为
23
3
cm,
23
3
cm,
14
3
cm或
17
3
cm,
17
3
cm,
26
3
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰三角形的性质.
由于△ABD与△BCD面积相等,根据等高的三角形的面积比等于底边比,可得AD=DC;然后再根据题中的已知条件△ABC的周长为20cm,△ABD与△BCD面积相等且周长差为3cm,可求出结果.
本题主要考查了等腰三角形的性质,等高的三角形的面积比等于底边的比,三角形的周长公式.分类讨论及辅助线的作出是正确解答本题的关键.
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