试题

题目：
如图（1）点P是BC的中点，（2）点P与点C重合，（3）点P在BC的延长线上，△ABC都是等腰三角形，BC为底边，PD⊥AB，∠A与∠BPD之间都存在一个相同的数量关系，请猜想这个数量关系，并就图（3）进行验证．
青果学院
答案
青果学院解：∠A=2∠BPD．
理由：过A作AE⊥BC于E，
在等腰△ABC中，
则∠BAC=2∠BAE，∠BAE+∠B=90°，
∵PD⊥AB，
∴∠BPD+∠B=90°，
∴∠BPD=∠BAE，
故∠A=2∠BPD．
青果学院解：∠A=2∠BPD．
理由：过A作AE⊥BC于E，
在等腰△ABC中，
则∠BAC=2∠BAE，∠BAE+∠B=90°，
∵PD⊥AB，
∴∠BPD+∠B=90°，
∴∠BPD=∠BAE，
故∠A=2∠BPD．
考点梳理
等腰三角形的性质．
过顶点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可得到∠A=2∠BPD．
本题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质和直角三角形两锐角互余的性质；作等腰三角形底边上的高线是解本题的关键．
探究型．
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