试题

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）           （1分）
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE．（2分）
在△ABD和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．（AAS）                           （5分）
则AB=DC．（全等三角形的对应边相等）                （6分）
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）           （1分）
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE．（2分）
在△ABD和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．（AAS）                           （5分）
则AB=DC．（全等三角形的对应边相等）                （6分）