试题

如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；
（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

（1）解：∵∠A=50°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵EG⊥BC，
∴∠CEG=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠A=50°，∠D=30°，
∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，
∴∠GEF=∠CEF-∠CEG=80°-25°=55°；

（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，
则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EHC=∠C，
∴EC=EH，
∵BD=CE，
∴BD=EH，
在△BDF和△HEF中，

∠D=∠FEH ∠EFH=∠DFB BD=EH

，
∴△BDF≌△HEF（AAS），
∴BF=FH，
又∵EC=EH，EG⊥BC，
∴CG=HG，
∴FG=FH+HG=BF+CG．
（1）解：∵∠A=50°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵EG⊥BC，
∴∠CEG=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠A=50°，∠D=30°，
∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，
∴∠GEF=∠CEF-∠CEG=80°-25°=55°；

（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，
则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EHC=∠C，
∴EC=EH，
∵BD=CE，
∴BD=EH，
在△BDF和△HEF中，

∠D=∠FEH ∠EFH=∠DFB BD=EH

，
∴△BDF≌△HEF（AAS），
∴BF=FH，
又∵EC=EH，EG⊥BC，
∴CG=HG，
∴FG=FH+HG=BF+CG．