试题

题目：
青果学院（2013·东城区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．
答案
证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD．      
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB．     
在△ACF和△ABE中，
AC=AB
∠CAF=∠BAE
AF=AE

∴△ACF≌△ABE（SAS）．   
∴BE=CF．
证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD．      
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB．     
在△ACF和△ABE中，
AC=AB
∠CAF=∠BAE
AF=AE

∴△ACF≌△ABE（SAS）．   
∴BE=CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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