试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．
答案
青果学院解：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE
证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C
∴∠1=x+∠C=∠2
∴AD=AE．
青果学院解：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE
证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C
∴∠1=x+∠C=∠2
∴AD=AE．
考点梳理
等腰三角形的性质．
若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x，根据角之间的关系可求得∠1=x+∠C=∠2，即AD=AE，
所以当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．通过方程解题是正确解答本题的关键．
压轴题；开放型．
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