试题

等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的边长分别为a、b、c，且满足

3	a

=2，（b-2c+k）²+

c-b-2

=0，求k的值和△ABC的周长．

解：∵

3	a

=2，
∴a=8．
∵（b-2c+k）²+

c-b-2

=0，
∴b-2c+k=0，c-b-2=0．
①当a=8为底时，b=c，不满足c-b-2=0；
②当a=8为腰时，
如果b=a=8，则c=b+2=10，k=2c-b=12，
8、8、10可以构成三角形，周长为26；
如果c=a=8，则b=c-2=6，k=2c-b=10，
8、8、6可以构成三角形，周长为22；
故k的值为12，△ABC的周长为26或k的值为10，△ABC的周长为22．
解：∵

3	a

=2，
∴a=8．
∵（b-2c+k）²+

c-b-2

=0，
∴b-2c+k=0，c-b-2=0．
①当a=8为底时，b=c，不满足c-b-2=0；
②当a=8为腰时，
如果b=a=8，则c=b+2=10，k=2c-b=12，
8、8、10可以构成三角形，周长为26；
如果c=a=8，则b=c-2=6，k=2c-b=10，
8、8、6可以构成三角形，周长为22；
故k的值为12，△ABC的周长为26或k的值为10，△ABC的周长为22．