试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
答案
解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°-4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°-4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．
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