试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求△ABC的面积．
答案
解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=
1
2
（180°-∠A）=75°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
青果学院∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AC于F，
则∠AFB=90°，
∵∠A=30°，AB=AC=12cm，
∴BF=
1
2
AB=6cm，
∴△ABC的面积是
1
2
AC×BF=
1
2
×12cm×6cm=36cm2．
解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=
1
2
（180°-∠A）=75°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
青果学院∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AC于F，
则∠AFB=90°，
∵∠A=30°，AB=AC=12cm，
∴BF=
1
2
AB=6cm，
∴△ABC的面积是
1
2
AC×BF=
1
2
×12cm×6cm=36cm2．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB=75°，根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，推出∠ACD=∠A，即可求出答案；
（2）过B作BF⊥AC于F，求出BF，根据三角形面积求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
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