试题

已知如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，
（1）若BE平分∠ABC，求∠A的度数．
（2）若△ABC的周长为10，△BCE的周长为6，求BC的长度．

解：（1）∵D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，
∴EB=EA，
∴∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：5∠A=180°
∴∠A=36°；

（2）∵△ABC的周长为10，
∴AB+AC+BC=10，
∵△BCE的周长为6，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=6，
∴AB=AC=4．
∴BC=2．
解：（1）∵D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，
∴EB=EA，
∴∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠ABE=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：5∠A=180°
∴∠A=36°；

（2）∵△ABC的周长为10，
∴AB+AC+BC=10，
∵△BCE的周长为6，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=6，
∴AB=AC=4．
∴BC=2．