试题

题目：
青果学院已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．
答案
解：平分．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，
∵AD=AE，AB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE．
解：平分．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，
∵AD=AE，AB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE．
考点梳理
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，已知AD=AE，AE⊥BE，从而可根据HL判定△ABE≌△ABD，由全等三角形的性质可得到∠EAB=∠DAB，即AB平分∠DAE．
此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．
推理填空题．
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