试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并说明理由．
答案
解：AE与BC的位置关系是AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
解：AE与BC的位置关系是AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的判定．
欲证AE∥BC，已知AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单．
探究型．
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