试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度数．
答案
解：∵AB=AC，AD=DC=BC，
∴A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ACD=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的顶角∠A度数为36°．
解：∵AB=AC，AD=DC=BC，
∴A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ACD=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的顶角∠A度数为36°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由AB=AC，AD=DC=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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