试题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度数．
（2）若把条件“∠CAD=50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

解：（1）△ADE中，AD=AE，∠ADE=∠AED；
∵∠AED=∠EDC+∠C，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD；
∴2∠EDC=∠B-∠C+∠BAD；
∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∴∠EDC=

1

2

∠BAD=15°．

（2）由（1）的解答过程，可知：∠EDC的度数与∠CAD无关，故可以将条件“∠CAD=50°”去掉．
∠EDC的度数不变，仍为15°．
解：（1）△ADE中，AD=AE，∠ADE=∠AED；
∵∠AED=∠EDC+∠C，而∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD；
∴2∠EDC=∠B-∠C+∠BAD；
∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∴∠EDC=

1

2

∠BAD=15°．

（2）由（1）的解答过程，可知：∠EDC的度数与∠CAD无关，故可以将条件“∠CAD=50°”去掉．
∠EDC的度数不变，仍为15°．