试题

已知△ABC中的两角之差为20°，过△ABC顶点的一条直线把这个三角形分成了两个等腰三角形，写出△ABC中最大角．（只写出结果不要求过程）

解：根据题意画出图形如图示，
则△ABD和△BCD都是等腰三角形，
则∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠DCB，
设∠DBC=∠DCB=x，
则∠ABD=∠ADB=2x，
①若∠ABC-∠C=20°，即3x-x=20°，解得：x=10°，符合题意，则最大角为180°-4x=140°．
②若∠ABC-∠A=20°，即3x-（180°-4x）=20°，解得：x=

200°

7

，符合题意，则最大角为3x=

600°

7

．
③若∠C-∠A=20°，即x-（180°-4x）=20°，解得：x=40°，符合题意，则最大角为3x=120°．
④若∠A-∠C=20°，即（180°-4x）-x=20°，解得：x=32°，符合题意，则最大角为3x=96°．
综上所述，最大角为140°
解：根据题意画出图形如图示，
则△ABD和△BCD都是等腰三角形，
则∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠DCB，
设∠DBC=∠DCB=x，
则∠ABD=∠ADB=2x，
①若∠ABC-∠C=20°，即3x-x=20°，解得：x=10°，符合题意，则最大角为180°-4x=140°．
②若∠ABC-∠A=20°，即3x-（180°-4x）=20°，解得：x=

200°

7

，符合题意，则最大角为3x=

600°

7

．
③若∠C-∠A=20°，即x-（180°-4x）=20°，解得：x=40°，符合题意，则最大角为3x=120°．
④若∠A-∠C=20°，即（180°-4x）-x=20°，解得：x=32°，符合题意，则最大角为3x=96°．
综上所述，最大角为140°