试题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
（1）找出图中所有的互相全等的三角形；
（2）求证：∠ADE=AED．

解：（1）图中全等的三角形共有2对，即△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．理由如下：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE；
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD．
在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD；

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠ADE=AED．
解：（1）图中全等的三角形共有2对，即△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．理由如下：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE；
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD．
在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD；

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠ADE=AED．