试题

如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）当∠B=60°时，求∠DCE．
（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE有变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．

解：（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°-∠B

2

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°-(90°-∠B)

2

，
∴∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，
∴当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化．
解：（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°-∠B

2

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°-(90°-∠B)

2

，
∴∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，
∴当∠B的度数发生变化时，∠DCE没有变化．