试题

题目：
青果学院如图，点E为△ABC边AB上一点，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度数．
答案
解：设∠A=x°，
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
解：设∠A=x°，
∵AC=BC，AE=EC，
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=2x°，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠A=∠ABC=36°，
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜．
考点梳理
等腰三角形的性质．
首先设∠A=x°，由AC=BC=BE，AE=EC，可表示出∠BEC，∠BCE与∠CBE的值，继而可得方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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