试题

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=

1

2

（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-

1

2

（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=

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（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=

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（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-

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（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．