试题

题目：
青果学院如图，在等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB．
（1）若△DBC的周长为35，求BC的长；
（2）若BC=13，求△DBC的周长．
答案
解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC=20，
∵△DBC的周长=（BD+CD）+BC=35，即AC+BC=35，
∴BC=35-AC=35-20=15；

（2）∵BC=13，由（1）知AD+CD=BD+CD=AC=20，
∴△DBC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC=20+13=33．
解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC=20，
∵△DBC的周长=（BD+CD）+BC=35，即AC+BC=35，
∴BC=35-AC=35-20=15；

（2）∵BC=13，由（1）知AD+CD=BD+CD=AC=20，
∴△DBC的周长=（BD+CD）+BC=AC+BC=20+13=33．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BD+CD=AC，再由△DBC的周长为35即可得出BC的长；
（2）根据AD+CD=BD+CD=AC即可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
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