试题

题目:
(1)点(0,3)关于y=x对称的点的坐标
(3,0)
(3,0)

(2)求直线l1:y=-3x+3关于y=x对称的直线l2的解析式;
(3)直线l1与x、y轴的交点为A、B,直线l2与y、x轴的交点为A′、B′,则△AOB与△A′OB′重合部分的面积
3
4
3
4

答案
(3,0)

3
4

解:(1)∵点(m,n)关于y=x轴对称点的坐标为(n,m),
∴点(0,3)关于y=x轴对称点的坐标(3,0);

(2)(0,3),(1,0)在直线y=-3x+3上,
这两点关于y=x的对称点为(3,0),(0,1),
设直线l2的解析式为y=kx+b,
3k+b=0
b=1

解得k=-
1
3

∴直线l2的解析式为:y=-
1
3
x+1;

青果学院(3)由(2)可得A(1,0)、B(0,3),A′(3,0),B′(0,1)
设两直线的交点为C.连接OC,
y=-
1
3
x+1
y=-3x+3

解得x=
3
4
,y=
3
4

则C(
3
4
3
4
),
∴重合部分的面积为2×
1
2
×1×
3
4
=
3
4

故答案为:
3
4
考点梳理
坐标与图形变化-对称.
(1)让原来点的横纵坐标交换位置可得所求点的坐标;
(2)先得到原直线上的两个点的坐标,进而这2点得到关于y=x对称的点的坐标,代入直线解析式求解即可;
(3)易得两直线的交点的坐标,△AOB与△A′OB′重合部分的面积可分为2个底边长为1高为交点的纵坐标三角形的面积之和.
本题考查了平面直角坐标系中关于y=x对称的点的性质,用到的知识点为:(a,b)关于直线y=x对称的点为(b,a);求不规则图形的面积,通常整理为规则图形的面积的和或差进行求解.
计算题.
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