（1）点（0，3）关于y=x对称的点的坐标；（2）求直线l1：y=-3x+3关于y=x对称的直线l2的解析式；（3）直线l1与x、y轴的交点为A、B，直线l2与y、x轴的交点为A′...-青果题库-青果学院

题目：

（1）点（0，3）关于y=x对称的点的坐标

（3，0）

；
（2）求直线l₁：y=-3x+3关于y=x对称的直线l₂的解析式；
（3）直线l₁与x、y轴的交点为A、B，直线l₂与y、x轴的交点为A′、B′，则△AOB与△A′OB′重合部分的面积

3

4

3

4

．

答案

（3，0）

3

4

解：（1）∵点（m，n）关于y=x轴对称点的坐标为（n，m），
∴点（0，3）关于y=x轴对称点的坐标（3，0）；

（2）（0，3），（1，0）在直线y=-3x+3上，
这两点关于y=x的对称点为（3，0），（0，1），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，

3k+b=0

b=1

，
解得k=-

1

3

，
∴直线l₂的解析式为：y=-

1

3

x+1；

（3）由（2）可得A（1，0）、B（0，3），A′（3，0），B′（0，1）
设两直线的交点为C．连接OC，

y=-

1

3

x+1

y=-3x+3

，
解得x=

3

4

，y=

3

4

，
则C（

3

4

，

3

4

），
∴重合部分的面积为2×

1

2

×1×

3

4

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

考点梳理

坐标与图形变化-对称．

试题