试题

（2011·金山区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密度为2×10³千克/米³．求：
①物体A的密度ρ_A．
②物体B所受重力的大小G_B．
③若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量．

	内容	判断（选填“行”或“不行”）
方案一	截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等	行 行
方案二	截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等	不行 不行

解：（1）ρ_A=

mA

VA

=

2kg

(0.2m)3

=250kg/m³，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_B=ρ_BV_B=2×10³kg/m³×（0.1m）³=2kg，
则G_B=m_Bg=2kg×9.8N/kg=19.6N．
（3）
①沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等．
沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
②设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
p_A′=

F ′ A

SA

=

GA-ρAVg

SA

，
p_B′=

F ′ B

SB

=

GB-ρBVg

SB

，
∵p_A′=p_B′，
∴

GA-ρAVg

SA

=

GB-ρBVg

SB

，
即：

19.6N-0.25×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.04m2

=

19.6N-2×103kg/m3×V×9.8N/kg

0.01m2

，
解得：V=7.6×10^-3m³；
答：①物体A的密度ρ_A为250kg/m³，
②物体B所受重力的大小G_B为19.6N．
③截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等，截去的体积为7.6×10^-3m³．