试题

（2012·静安区二模）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×10³千克/米³．甲、乙的高度均为0.1米．甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．
①求：甲的体积V_甲．
②求：甲对水平面的压力F_甲．
③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
（a）所截的厚度h为米；（本空格不需要写解答过程）
（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=．（本空格不需要写解答过程）

解：①V_甲=

m甲

ρ

=

5kg

5×103kg/m3

=1×10^-3m³，
答：甲的体积V_甲=1×10^-3m³，
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲对水平面的压力F_甲为49N．
③（a）
由甲的质量为5千克，乙的质量为15千克．可知其质量之比为3：1，则压力之比也为3：1，
由P=

F

S

可得

S甲

S乙

=

1

3

．
当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，
则ρ_甲g（0.1m-h）S_甲+ρ_乙ghS_乙=ρ_乙g（0.1m-h）S_乙+ρ_甲ghS_甲．
整理得：ρ_甲（0.1m-h）S_甲+ρ_乙hS_乙=ρ_乙（0.1m-h）S_乙+ρ_甲hS_甲．
（0.1m-h）（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙）=h（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案为：0.05
（b）因为此时叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，即

F

′ 甲

=

F

′ 乙

又因

S甲

S乙

=

1

3

．
所以对地面的压强分别为p_甲′、p_乙′，则p_甲′：p_乙′=3：1．
故答案为：3：1