试题

（2012·浦东新区二模）如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m_甲=m_乙，ρ_甲＞ρ_乙．现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面．以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是
（　　）
A．水平截去相同的高度
B．水平截去相同的体积
C．水平截去相同的质量
D．按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度

B
解：根据公式p=

F

S

=

G

S

=

ρgSh

S

=ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关．由题目知道圆柱体甲的密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体甲对地面的压强大．
（1）根据公式p=

F

S

=

G

S

，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲的重力，增加圆柱体乙对地面的压力．因为ρ_甲＞ρ_乙，根据公式G=mg=ρgV可知，B选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加了乙对地面的压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了．根据公式p=

F

S

可知，受力面积不变的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大．截取后对地面的压强有可能相等．
（2）C选项中截取相同的质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故C不符合题意；
（3）D选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再放到对方上面，和以前没有变化，故D不符合题意；
（4）原来质量相等，即ρ_甲gh_甲S_甲=ρ_乙gh_乙S_乙，因为h_甲＞h_乙，所以ρ_甲gS_甲＜ρ_乙gS_乙，所以A选项中水平截去相同高度，即截去的质量ρ_甲ghS_甲＜ρ_乙ghS_乙，就是说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；同理相当于增大了甲对地面的压力．根据公式p=

F

S

可知，受力面积不变的情况下，甲的压力增大，压强增大；乙的压力减小，压强减小．截取后对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等．故A不符合题意．
故选B．