试题

题目：
有这样一类题目：将
a±2
b
化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=
b
，则将a±2
b
变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得
a±2
b
化简．  例如：化简
3±2
2

Q3+2
2
=1+2+2
2
=12+（
2
）2+2
2
=（1+
2
）2
∴
3+2
2
=
(1+
2
)2
=1+
2

仿照上例化简下列各式：（1）
4+2
3
=
3
+1
3
+1
．（2）
5-2
6
=
3
-
2
3
-
2
．
答案
3
+1

3
-
2

解：（1）∵4+2
3
=3+2
3
+1=（
3
）2+2
3
+12=（
3
+1）2，
∴
4+2
3
=
(
3
+1)2
=
3
+1；
（2））∵5-2
6
=3-2
6
+2=（
3
）2-2
6
+（
2
）2=（
3
-
2
）2，
∴
5-2
6
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2
．
故答案为
3
+1；
3
-
2
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）利用完全平方公式把4+2
3
变形为（
3
+1）2，然后利用二次根式的性质化简
(
3
+1)2
即可；
（2）利用完全平方公式把5-2
6
变形为（
3
-
2
）2，然后利用二次根式的性质化简
(
3
-
2
)2
即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：
a2
=|a|．也考查了完全平方公式．
计算题．
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