试题

题目：
观察下列等式：
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
+
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

…
请你根据以上规律，写出第n个等式
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)
．
答案
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)

解：∵观察下列等式：
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
+
1
2+1
=1
1
6

1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

…
∴第n个等式是
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)
，
故答案为：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1+
1
n(n+1)
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．
规律型．
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