试题

题目：
青果学院（2010·温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）



答案
D
解：①在△ABC和△ADC中
AB=CD
∠ADC=∠ABC
AC=DB
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）；
②∵在△ABC和△DBC中
AB=DC
∠ABC=∠BCD
BC=BC
，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
青果学院
③∵在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠BAD=∠ABC
BC=AD
，
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
④∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵在△ABC和△DCE中
∠ACB=∠DEC
∠ABC=∠DCE
AB=DC

∴△ABC≌△DCE（AAS）．
故选D．
考点梳理
直角三角形全等的判定．
根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
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