试题

（2008·泰州模拟）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度为v运动时，所受的流体阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η为流体的粘滞系数，已知球的体积公式是V=4πR³/3）．
（1）你认为流体的粘滞系数η可能与流体的有关．
（2）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力（选填“越大”、“越小”、“不变”）．
（3）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度v_r的数学表达式：v_r=．

解：（1）流体的粘滞系数可能跟浓度、粘稠度、液体种类、密度有关．
（2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（3）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=

4

3

πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=

4

3

πR³ρ₀g，
小球所受流体阻力：f=6πηRv_r．
由图象可知，当小球速度达到v_r时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F_浮+f．
即：

4

3

πR³ρg=

4

3

πR³ρ₀g+6πηRv_r．
化简可得：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．
故答案为：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．